Diseño de mecanismos de leva con seguidor de rodillo

El diseño de un mecanismo de leva con seguidor consiste en el proceso para obtener un diseño del mecanismo que permita obtener unos movimientos deseados en el seguidor con la durabilidad y resistencia adecuada en el sistema. En el caso del mecanismo de leva con seguidor de rodillo el dato de partida es el diagrama de  movimiento del seguidor y al final del proceso debe quedar definido:

• La geometría de la leva
  
• El radio del rodillo
• La excentricidad
  

La obtención de la geometría de la leva a partir del diagrama de desplazamientos del seguidor, del radio del círculo primario, de la excentricidad y del radio del rodillo es una cuestión puramente geométrica. Su resolución puede hacerse por procedimientos gráficos o analíticos, que no se detallan aquí. Sin embargo, deben tenerse en cuenta los siguientes efectos durante el proceso de diseño:

Influencia del tamaño del círculo primario

El radio del círculo primario es, junto con otros, un parámetro de diseño que debe ser decidido antes de comenzar a diseñar la leva. Su valor influye fundamentalmente en dos importantes aspectos: el tamaño de la leva y el ángulo de presión.

Cuando el círculo primario crece, el tamaño de la leva crece. Desde este punto de vista, es recomendable emplear círculos primarios pequeños ya que de esta forma se consiguen mecanismos leva-seguidor compactos.

Sin embargo, al disminuir el radio del círculo primario, los ángulos de presión crecen, lo que aumenta la componente de la fuerza de contacto que es perpendicular al seguidor (y que es, por tanto, inútil). Esta componente perpendicular genera problemas importantes por lo que su valor debe mantenerse bajo (en general se considera aceptable por debajo de 30º). Así, desde el punto de vista de ángulo de presión, el círculo primario debería ser lo más grande posible.

La solución final será un compromiso entre obtener un diseño compacto y mantener ángulos de presión suficientemente bajos.

La animación siguiente muestra la influencia del radio del círculo primario ${�}_{�}$ en el sistema leva-seguidor. En ella se muestra la gráfica del diagrama de elevación y también la gráfica de evolución del ángulo de presión. Nótese que, sin cambiar ningún otro parámetro del sistema, el valor del ángulo de presión decrece al aumentar el tamaño del círculo primario. Puede comprobarse moviendo el control deslizante.

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Influencia del tamaño del círculo primario

Influencia de la excenticidad

Su valor no puede ser mayor que el radio del círculo primario ya que, si así fuera, habría al menos una posición en la que el seguidor caería por falta de contacto con la leva.

La excentricidad influye sobre todo en el ángulo de presión. Sin embargo, no modifica la forma de la gráfica de variación del ángulo de presión, sino que solamente la desplaza verticalmente. Así, la excentricidad puede hacer que disminuya el ángulo de presión en unas zonas del diagrama de elevación a costa de aumentar en otras zonas. Además, la excentricidad hace que el ángulo de presión deje de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

En la práctica, el seguidor se suele mantener en contacto con la leva por la acción de un muelle que lo presiona contra la leva. Por eso, habitualmente la fuerza de contacto es mayor durante el ascenso del seguidor (en el que la leva ha de vencer la fuerza del muelle) que en el descenso (en el que la acción del muelle ayuda a que la leva siga girando, contribuyendo a la continuación del movimiento). Por este motivo, es más importante obtener un ángulo de presión menor durante el ascenso. Así, a muchos mecanismos leva-seguidor se les suele proporcionar una pequeña excentricidad destinada a disminuir el ángulo de presión durante el ascenso aunque éste crezca durante el descenso.

En la animación siguiente se puede observar la influencia de la excentricidad $�$ en el ángulo de presión. Obsérvese cómo varía la gráfica del ángulo de presión al variar la excentricidad (mediante el control deslizante). Trátese de dotar al mecanismo de una cierta excentricidad destinada a disminuir un poco el ángulo de presión máximo durante el ascenso. Obsérvese cómo efectivamente el ángulo de presión crece durante el descenso. Obsérvese también que al dotar al mecanismo de cierta excentricidad, el ángulo de presión deja de ser nulo cuando el seguidor está en pausa.

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Influencia de la excentricidad

Influencia del radio del rodillo

El tamaño del rodillo solamente influye en el tamaño relativo del rodillo y de la leva. No influye en el ángulo de presión, por lo que no es un parámetro fundamental desde el punto de vista de comportamiento dinámico del sistema. Sin embargo, radios del rodillos muy pequeños pueden provar incrementos en las presiones de contacto en los mismos y por tanto en su resistencia.

En la animación siguiente puede observarse la influencia del tamaño del rodillo, variando su radio mediante el control deslizante. Obsérvese que ni la curva primitiva ni la gráfica de variación del ángulo de presión cambian.

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Influencia del radio del rodillo

Sin embargo, para cada leva (definida por su diagrama de elevación, por el radio del círculo primario y por la excentricidad) existe un tamaño máximo de rodillo. Por encima de este tamaño máximo, el perfil de leva degenera y solamente es posible en teoría (en la práctica no es construible). Así, el tamaño del rodillo debe mantenerse en un tamaño suficientemente pequeño para que no se produzca degeneración en el perfil de la leva ni éste presente picos (el radio de rodillo máximo admisible depende del radio de curvatura mínimo de la curva primitiva).

En la siguiente animación se muestra cómo el perfil de la leva puede llegar a degenerar al aumentar mucho el radio del rodillo.

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Influencia del radio del rodillo: degeneración de leva para radios elevados

Problema de despegue de levas

Uno de los problemas principales de algunos mecanismos leva- seguidor es el problema de despegue del seguidor debido a los efectos dinámicos del movimiento. En muchos casos, el contacto entre la leva y el seguidor se consigue mediante un resorte (o muelle) que presiona el seguidor contra la leva, tal como muestra la figura siguiente. Durante el ascenso el seguidor sufre una primera fase de aceleración y luego otra de deceleración. Debido a su inercia el seguidor tendrá a seguir subiendo al final de la subida (despegándose de la leva) y es el muelle el encargado de oponerse a esta tendencia, asegurando el contacto con la leva. Así, pues, el problema tiene tres variables fundamentales.

• Masa del seguidor: cuanto más pesado sea el seguidor, mayor será su inercia y, por tanto, mayor será la tendencia de éste a despegarse al final de la subida.
• Rigidez del muelle: cuanto mayor sea la rigidez del muelle, más fuerza ejerce éste sobre el seguidor para que no se separe de la leva, por lo que la tendencia al despegue será menor.
• Velocidad de la leva: cuanto mayor sea la velocidad de la leva, la aceleración y deceleración del seguidor durante la subida será también mayor (el seguidor sube en menos tiempo) y, por tanto, la inercia del mismo será mayor, por lo que la tendencia a despegarse también será mayor.

En conclusión, para que no haya despegue, cuanto mayor sea la velocidad de operación de la leva, menos masa deberá tener el seguidor y mayor deberá ser la rigidez del muelle. El problema es que, aligerar el seguidor puede tener un efecto negativo en su resistencia, y aumentar la rigidez del muelle implica aumentar mucho las fuerza de contacto, por lo que el movimiento de la leva sufrirá una irregularidad mayor ya que durante la subida la gran fuerza de contacto se opone al movimiento, pero lo favorece a la bajada.

El efecto de estas tras variables fundamentales puede experimentarse en la siguiente animación, que constituye un modelo cinetoestático del problema (la velocidad de la leva es constante, es decir, supone que la fuerza de contacto no afecta al movimiento de la leva).

 2Rigidez muelleMasa seguidorVelocidad leva

Problema de despeque del seguidor