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  En esta página vamos a explicar cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos. Índice de contenidos: Sumar y restar en forma binómica Multiplicar y dividir en forma binómica Multiplicar y dividir en forma polar Otros temas de números complejos: Introducción a los números complejos Módulo y argumento de un complejo Formas binómica, polar y trigonométrica Calculadora  de operaciones entre complejos en forma binómica 1. Sumar y restar en forma binómica Sean  z �  y  w �  dos complejos dados en su forma binómica: La  suma  de los complejos  z �  y  w �  es un número complejo cuya parte real es la suma de las partes reales y cuya parte imaginaria es la suma de las partes imaginarias: La  resta  es análoga, pero restando: Problema 1 Sumar y restar los siguientes números complejos: Calculamos la suma  z + w � + � : Calculamos la resta  z − w � − � :

Forma polar de un número complejo La forma polar de un  número complejo  es otra forma de representar un número complejo. La forma  z  =  a  +  bi  es llamada la forma coordenada rectangular de un número complejo. El eje horizontal es el eje real y el eje vertical es el eje imaginario. Encontramos los componentes reales y complejos en términos de  r  y  θ  donde  r  es la longitud del vector y  θ  es el ángulo hecho con el eje real. Del  teorema de Pitágoras  : Por el uso de las  relaciones trigonométricas  básicas: y . Multiplicando cada lado por  r  : La forma rectangular de un número complejo está dada por z  =  a  +  bi  . Sustituya los valores de  a  y  b  . En el caso de un número complejo,  r  representa el  valor absoluto  o el módulo y el ángulo  θ  es llamado el argumento del número complejo. Esto puede resumirse como sigue: La forma polar de un número complejo  z  =  a  +  bi  es , donde , , y para  a  > 0 o o para   a  < 0.   Exprese el número complejo en la forma pol

  El diagrama cinemático de un mecanismo consiste en realizar una representación o esquematización mediante figuras geométricas simples, los cuales permitan identificar independientemente de su función o geometría, la cinemática del mismo. Así como en electrónica se trabajan con diagramas electrónicos, o eléctricos en electricidad, en cinemática se trabajan con diagramas cinemáticos para denotar solamente la movilidad de sus elementos y el tipo de uniones. La Figura 1  muestra los elementos necesarios para elaborar un diagrama cinemático de la mayoría de los mecanismos. Figura 1. Elementos para el diagrama cinemático. Una manivela simple se representa por una línea y sus nodos, uno de ellos siempre conectado al elemento estacionario; para una manivela de tres nodos (ternaria) se usará tres líneas unidas formando un sólido rígido. Como se puede apreciar en la misma Figura, la diferencia entre una manivela y una biela es que la manivela siempre dispone de un nodo conectado al elemento fi

  Recordad que un complejo en (forma binómica) es   z = a + b ⋅ i � = � + � · � , siendo  a �  y  b �  números reales. La parte real del complejo  z �  es  R e ( z ) = a � � ( � ) = �  y la parte imaginaria es  I m ( z ) = b � � ( � ) = � . Los complejos se representan en el plano complejo, que es como el plano cartesiano. El complejo  z = a + b ⋅ i � = � + � · �  se representa como el vector  ( a , b ) ( � , � )  en el plano real: Es decir, la primera coordenada del vector es la parte real y la segunda coordenada es la parte imaginaria. Forma polar de un complejo Si vemos los complejos como vectores, es lógico pensar en su módulo  r = | z | � = | � |  (longitud del vector) y en el ángulo  α �  que forma el vector con el eje real. La  forma trigonométrica  de un complejo  z �  con módulo  r �  y ángulo  α �  es La  forma polar  de un complejo es cualquiera de las siguientes: Para pasar de la forma polar a la binómica, utilizamos la forma trigonométrica (calculando el seno y el coseno d