NUMEROS COMPLEJOS

 En el sistema de los números reales no hay solución de la ecuación 

${�}^2=-1$x, squared, equals, minus, 1. En esta lección estudiaremos un nuevo sistema numérico, en el cual la ecuación sí tiene solución.

La columna vertebral de este nuevo sistema numerico es el número $�$i, también conocido como la unidad imaginaria.

• ${�}^2=-1$i, squared, equals, minus, 1
• $\sqrt{-1}=�$square root of, minus, 1, end square root, equals, i

Al tomar múltiplos de esta unidad imaginaria podemos crear un infinidad de nuevos números, como $3�$3, i, $�\sqrt{5}$i, square root of, 5, end square root y $-12�$minus, 12, i. Estos son ejemplos de números imaginarios.

Sin embargo, podemos ir más lejos y sumar números reales con números imaginarios; por ejemplo $2+7�$2, plus, 7, i y $3-\sqrt{2}�$3, minus, square root of, 2, end square root, i. Estas combinaciones se llaman números complejos.

Definir números complejos

Un número complejo es cualquier número que puede escribirse como $�+��$start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i, donde $�$i es la unidad imaginaria y $�$start color #1fab54, a, end color #1fab54 y $�$start color #11accd, b, end color #11accd son números reales.

$\begin{array}{ccc}�& +& ��\\ \uparrow & & \uparrow \phantom{}\\ \text{Parte}& & \text{Parte}\\ \text{real}& & \text{imaginaria}\end{array}$

$�$start color #1fab54, a, end color #1fab54 se llama la parte $\text{real}$start color #1fab54, start text, r, e, a, l, end text, end color #1fab54 del número, y $�$start color #11accd, b, end color #11accd se llama la parte $\text{imaginaria}$start color #11accd, start text, i, m, a, g, i, n, a, r, i, a, end text, end color #11accd del número.

La siguiente tabla ilustra ejemplos de números complejos, identificando sus partes real e imaginaria. Algunas personas identifican más fácilmente estas partes si el número está escrito en forma estándar.

• ${}^{}$